Milan Jelínek se narodil v Brně do rodiny pojišťovacího úředníka. Dětství strávil v dvojjazyčných (česko-německých) Černovicích. Studoval na Prvním reálném gymnáziu na Starém Brně, velký vliv na něj měl učitel Konstantin Hladký. Maturoval roku 1942, v témže roce z národnostních důvodů odmítl stipendijní nabídku ke studiu medicíny v Mnichově. Byl totálně nasazen v Rakousku v továrně na letecké motory Flugmotorenwerke ve Wiener Neudorfu. Na popud Konstantina Hladkého, který založil odbojovou skupinu Lípa, začal také Jelínek roku 1943 v odbojové činnosti vypomáhat. Na počátku května 1944 byl gestapem ve Vídni zatčen a postupně vězněn v Kounicových kolejích v Brně a následně ve Vratislavi. Na konci ledna 1945 absolvoval transport z Vratislavi přes Drážďany do Waldheimu, Plavna a Reichenbachu, kde se v květnu dočkal osvobození.
Na podzim 1945 nastoupil Milan Jelínek na Filozofickou fakultu Masarykovy univerzity v Brně ke studiu češtiny, ruštiny a srbochorvatštiny. Po studiu působil v Ústavu pro jazyk český Československé akademie věd. Na konci 50. let se vrátil na filozofickou fakultu, kde v letech 1960–1961 působil jako proděkan pro pedagogické záležitosti. V září 1961 nastoupil jako hostující docent češtiny na Univerzitu Ernsta Moritze Arndta v Greifswaldu, kde strávil jeden akademický rok. Po návratu do Brna zastával opět důležité akademické posty. V roce 1962 se stal děkanem brněnské filozofické fakulty. V letním semestru 1965 nastoupil jako lektor češtiny na pařížskou Sorbonnu. Po návratu z Paříže byl jmenován prorektorem brněnské univerzity pro pedagogické záležitosti.
V roce 1971 musel v rámci normalizačních čistek opustit nejen prorektorský post, ale i samotnou filozofickou fakultu. Po odchodu z fakulty našel Milan Jelínek útočiště v brněnském pracovišti Ústavu pro jazyk český, kde působil v jazykové poradně. Odborné bohemistické statě publikoval pod jmény svých kolegů Oldřicha Ševčíka a Jana Balhara. Po odchodu do důchodu v roce 1983 se Jelínek začal naplno věnovat neoficiální činnosti, zejména vydávání samizdatů a pořádání bytových seminářů – zvláště s francouzskými přednášejícími, kteří byli do Brna vysíláni prostřednictvím Asociace Jana Husa v Paříži.
Po listopadu 1989 se Milan Jelínek mohl vrátit opět na univerzitu. Stal se prvním polistopadovým rektorem Masarykovy univerzity.
Fond Milana Jelínka v Moravském zemském muzeu zahrnuje 60 archivních krabic a rozsáhlou autorovu odbornou knihovnu. Je tvořen oddíly personalia, rukopisy, dokumentace a varia. Nejrozsáhlejší je oddíl rukopisy, který pokrývá odborné působení Milana Jelínka v oblasti etymologie, syntaxe, popularizace českého jazyka a především stylistiky a jazykového purismu. Důležitou součástí fondu je rozsáhlá lístková kartotéka českého purismu, která zahrnuje 93 300 digitalizovaných lístků.